THEORIES OF TRUTH
Professor Paolo Mancosu, U.C. Berkeley ; visiting professor, ENS.
The mini-course is devoted to a detailed study of the two major formal theories of truth developed in the twentieth century, e.g. Tarski’s (1935) and Kripke’s (1975). When trying to articulate the principles capturing the logic of truth predicates in natural language our intuition leads immediately to the request that the theory should yield all biconditionals of the form “ ‘p’ is true iff p”. But the liar paradox shows that this naïve principle for truth, together with classical logic, leads to contradiction. Tarski’s solution rests on the distinction between object language (L) and metalanguage (ML) and on imposing as an adequacy condition for a theory of truth that the metalanguage be able to prove all the biconditionals of the above form, where p is restricted to sentences of the object language. Since the truth predicate for L is expressible in ML but not in L, the liar, and similar paradoxes, are blocked.
Tarski’s approach dominated the field for forty years. Kripke in 1975 developed a formal theory of truth using a three-valued logic. In his approach paradoxical statements turn out to be neither true nor false. Kripke’s construction leads to a theory of truth in which the truth predicate for L is expressible in L itself.
The importance of Tarski’s and Kripke’s theories of truth cannot be overstated ; indeed, they are required for a proper understanding of all other formal theories of truth that have been proposed in the last thirty years (revision theory, etc.).
Prerequisite : knowledge of syntax and semantics for first order logic.
THEORIES DE LA VERITE
Paolo Mancosu, Professeur invité, Université de Californie-Berkeley.
Ce mini-séminaire est voué à l’étude détaillée des deux théories formelles de la vérité les plus importantes du vingtième siècle, à savoir celle de Tarski (1935) et celle de Kripke (1975). Lorsque nous essayons d’articuler les principes qui sous-tendent la logique des prédicats de vérité dans le langage naturel, notre intuition nous conduit immédiatement à exiger que la théorie permette d’obtenir tous les biconditionnels de la forme “ ‘p’ est vrai ssi p”. Mais le paradoxe du menteur montre que ce principe de vérité naïf, uni à la logique classique, mène à une contradiction. La solution de Tarski s’appuie sur l’opposition entre le langage objet (L) et le métalangage (ML) et sur le fait d’imposer, comme condition d’adéquation pour une théorie de la vérité, que le métalangage soit capable de prouver tous les biconditionnels de la forme surmentionnée, dans lesquels p est borné à des énoncés du langage objet. Puisque le prédicat de vérité pour L est exprimable dans ML mais pas dans L, le menteur et d’autres paradoxes du même genre sont barrés.
L’approche tarskienne s’est imposée dans le champ pendant quarante ans. En 1975 Kripke a développé une théorie formelle de la vérité qui utilisait une logique trivalente. Dans son approche, les énoncés paradoxaux se révèlent n’être ni vrais ni faux. La construction de Kripke conduit à une théorie de la vérité dans laquelle le prédicat de vérité pour L est exprimable dans L même.
Il est impossible de surestimer l’importance des théories de la vérité de Tarski et Kripke : en effet, elles sont indispensables à la bonne compréhension de toutes les autres théories formelles de la vérité qui ont été proposées au cours des trente dernières années (théorie de la révision, etc.).
Préalables : connaissance de la syntaxe et de la sémantique de la logique du premier ordre.
Les séances ont lieu :
salle Weil les 22/05, 05/06 et 12/06 de 16h à 18h,
salle des Résistants le 29/05 de 16h à 18h.